參考文件

計算方法與資料來源

本站每個工具的公式、輸入參數、資料來源、假設與限制，在此完整列出。每個結果頁與首頁震撼數據都有連結指向本頁的對應章節，讓你可以隨時驗證與挑戰任何數字。

1。房貸計算

等額本息每月還款

PMT = P × r × (1+r)^n / ((1+r)^n − 1)

P  = 貸款本金（元）
r  = 月利率（年利率 / 12，小數）
n  = 總期數（月）

第 m 期後剩餘本金

L_m = P × ((1+r)^n − (1+r)^m) / ((1+r)^n − 1)

預設利率：2.185% — 對應中央銀行公布的「五大行庫新承作購置住宅貸款利率」近期均值。實際情境因銀行、信用評分、貸款條件而異。

當前範例：1,800 萬本金、利率 2.185%、30 年 → 月付 54,567 元；總本金 1,440 萬（扣 20% 自備款），總利息累積見對應工具。

實作位置：src/lib/calculators/buyVsRent.ts — monthlyMortgage、remainingPrincipalAfter。

2。買 vs 租同等現金流模型

本站的買租決策模型核心是同等現金流比較 — 兩個方案每月「總現金流出」相同，差別在於資金最終形成的資產類型。

每月對齊邏輯

買方月支出 = 房貸月付 + 月稅 + 月管理費 + 月維護費
租方月支出 = 月租金
差額 = 買方月支出 − 月租金

若差額 > 0：租方把差額投入 ETF
若差額 < 0：租方從 ETF 帳戶提領補差額（罕見，但模型支援）

期初：租方把「自備款」全額投入 ETF

期末淨資產

買方淨資產 = 房屋市值 − 剩餘房貸本金
            其中 房屋市值 = 房價 × (1 + 房價年漲幅）^年數

租方淨資產 = ETF 帳戶終值
            其中 月複利 r = 投資年化報酬 / 12

持有成本假設

稅賦：房價 × 0.1% / 年（自住地價稅 + 房屋稅粗估）
維護：房價 × 1% / 年（建築折舊、維修、外牆、設備行情值）
管理費：預設 3,000 元 / 月，可自訂
租金成長：月複利 = （1 + 租金年漲）^(1/12) − 1

未計入

裝修 / 家具 / 搬家成本
仲介費、代書費、契稅、印花稅
首購補助、租屋補貼
房屋老化的折舊曲線（實際非線性，模型用簡化比率）
稅賦的累進結構與政策變動

實作位置：src/lib/calculators/buyVsRent.ts — calculate 函式。

3。合理買入價反推（打平點）

在其他條件不變下，使「買方淨資產 = 租方淨資產」的房價，稱為打平點。本站採二分搜尋法數值反推。

def find_break_even(inputs):
    lo, hi = 1_000_000, inputs.housePrice × 3
    diff_at = lambda P: calculate({...inputs, housePrice: P}).buyer − renter
    while hi − lo > 1000:
        mid = (lo + hi) / 2
        if diff_at(mid) × diff_at(lo) < 0:
            hi = mid
        else:
            lo = mid
    return mid

限制

若起始區間內 diff 不變號（極端假設下沒有交點），回傳 null
數值精度設為 1,000 元（對房價而言可忽略）
結果對 ETF 報酬率與房價年漲幅極為敏感，1% 變化會改變打平點數百萬

實作位置：src/lib/calculators/buyVsRent.ts — findBreakEvenPrice。

4。房價所得比（PIR）校正

名義 PIR

名義 PIR = 中位數住宅總價 ÷ 中位數家戶可支配年所得

校正後 PIR（本站定義）

校正後 PIR = 房價 ÷ （家戶可支配所得 × 稅後比率 × （1 − 強制支出比率））

預設參數：
  稅後比率 = 0.85           # 台灣中等收入家庭實質有效稅率約 15%
  強制支出比率 = 0.08       # 健保、退休金等不可自由分配的部分

跨國比較注意：不同國家的稅後比率與強制支出極不一致（德國 ~55%、新加坡 CPF ~37% 強制提撥）。本站 12 城資料的 adjustedPir 是該城具體情境的概略校正，並非統一公式。

實質購屋 PIR（本站第二層校正）

實質購屋 PIR = 房價 ÷ （家戶可支配所得 × （1 − 必要消費支出比率））

預設參數：
  必要消費支出比率 = 0.75     # 主計總處家庭收支調查 — 全國家戶平均消費占可支配所得約 75%

動機：即使扣稅與強制支出後的「可支配所得」，仍有約 75% 必須投入維持基本生活（食、衣、行、教育、醫療、租金或既有房貸、托育等）。剩下約 25% 才是真正可投入購屋的部分（累積自備款、月貸款、持有成本）。

以台北為例：名義 PIR ≈ 19、稅後校正 ≈ 24、實質購屋 ≈ 76。最後這個數字才是當代家戶實際購屋體感的最直觀近似 — 在維持基本生活下，中位數家戶要花約 76 倍年數的可儲蓄部分才能買得起中位數房。

限制：消費比率 75% 是全國平均，實際因家戶結構、城市、年齡層差異甚大。雙北可能更高（房租、外食、教育成本高），三線城市可能略低。本站採全國均值作為起算點；個別讀者可在心中按自身儲蓄率調整。

實作位置：src/lib/calculators/affordability.ts — adjustedPir、realAffordabilityPir 函式。

個人薪資中位數 PIR（本站第三層校正）

個人薪資 PIR = 房價 ÷ （年薪 × 個人稅後比率 × （1 − 個人必要消費比率））

預設參數：
  個人經常性薪資中位數 = 45,000 元 / 月        # 主計處受僱員工薪資調查
  個人稅後比率 = 0.92                         # 個人扣除額相對少，稅後高於家戶
  個人必要消費比率 = 0.70                     # 單身者較家戶低（無小孩、無大型住房）

動機：家戶可支配所得包含雙薪、資產所得、扣稅後；個人薪資則是單一受僱者稅前。多數年輕單身買家面對的不是「家戶」處境，而是「自己一個人靠薪水」處境。台北房價 2,762 萬 ÷ 個人月薪 4.5 萬 ÷ 年扣稅消費後可儲蓄部分 ≈ 165 倍。這是當代年輕人購屋的真實尺度。

限制：本層假設買家為「全國薪資中位數」、「單身」、「無父母贊助」、「無資產收入」。頂端薪資 + 雙薪 + 父母贊助會大幅降低個人 PIR；底端薪資 + 高消費城市會更慘。本工具用全國中位數作為起算點，讀者可代換自己的真實數字試算。

實作位置：src/lib/calculators/affordability.ts — wageMedianPir、nominalWagePir 函式。

5。自行負擔比例

計算流程：

步驟 1：取該城市中位數房價 P，計算貸款 L = P × (1 − 自備款比率）
步驟 2：計算月貸款 PMT（等額本息）
步驟 3：依「月付/所得 ≤ 上限」反推所需家戶年所得
        所需年所得 = (PMT × 12) / 月付/所得上限
步驟 4：在「家戶/個人所得分位數」中，線性內插該所得對應的 percentile
步驟 5：可負擔比例 = 1 − percentile/100

三種負擔情境

家戶：用主計總處家戶可支配所得分位數
男方單方：用男性個人所得分位數（主計處性別所得概略快照）
女方單方：用女性個人所得分位數

台北市範例（2025 Q1 實價登錄中位數 + 主計處家戶所得）：房價 2762 萬，月付/所得上限 30%，自備款 20%,30 年房貸 → 所需家戶年所得約 145 萬，對應約第 95 百分位 → 可負擔比例約 5%。

主要假設

「可負擔線」採國際慣例 30%（40%、50% 為高風險與極限）
所得分位採全國分佈，未做區域調整 — 雙北實際所得分佈高於全國，可負擔比例會略高，但仍屬個位數
未計入贈與、繼承、囤房稅、囤房政策變動

實作位置：src/lib/calculators/affordability.ts — calculateAffordability、percentileForIncome。

6。市場暴露率（MEI)

MEI = 校正後 PIR × (1 − 公屋覆蓋率） × 租金管制因子

租金管制因子：
  強 = 0.7   # 租期保障、漲幅限制等制度緩衝
  中 = 0.85
  弱 = 1.0   # 法律對租客保障有限

動機

PIR 假設「所有居民都必須面對市場價」，且「市場買房與租房之間沒有制度緩衝」。當公屋 / 組屋比例高（維也納 60%、新加坡 78%）時，大量人口可避開市場；當租金管制嚴格時，長期租屋是穩定且制度保障的住房路徑。 MEI 試圖用一個合成指標捕捉這兩個因素。

主要限制

加權方式仰賴主觀選擇（乘法 vs 加法、租金管制因子的具體數值）
公屋覆蓋率為粗略全國數字，未細分售 vs 租、與市場價差距
未納入購屋者世代差異、首購族年齡結構
未納入持有期、稅制、房屋折舊等買方持有成本

實作位置：src/lib/metrics/market-exposure.ts — marketExposureIndex、rankByMarketExposure。

7。通膨換算

從 fromYear 的金額換算到 toYear 等值購買力：
  AdjustedAmount = Amount × CPI(toYear) / CPI(fromYear)

未列年份採線性內插。

累積通膨率 = CPI(toYear) / CPI(fromYear) − 1

CPI 系列：採行政院主計總處公告，基期 2021 = 100，本站收錄 1990–2025 年度均值，共 12 點。

實作位置：src/lib/calculators/inflation.ts — cpiAt、adjustForInflation、cumulativeInflation。

8。實價登錄資料處理

過濾條件

主要用途 = 住家用
交易標的 = 房地（含土地與建物，排除純土地或純建物）
建物型態 ∈ { 住宅大樓，華廈，公寓 }（排除工廠、店面、純土地、套房）
主建物面積 15-50 坪（排除迷你套房與超大豪宅）
排除特殊備註：贈與、親屬、急售、債務、法拍、瑕疵、凶宅、抵繳、關係人
總價區間 100 萬 - 5 億（排除明顯異常）

單價 / 總價計算

房價：總價元 − 車位總價元（扣車位）
租金：總額元 − 車位總額元
採中位數而非平均（降低極端值影響）

已知失真

各年度建物型態組成變動 — 新案比例上升會推高中位數
租賃登錄 2021 後始強制，2020 前資料極稀疏甚至為零
議價空間、贈品折扣、特殊條件不會反映在登錄價格
門牌精度限於街段級別，單筆比較參考性低

實作位置：scripts/fetch-realprice.ts（每季更新）、scripts/fetch-history.ts（時間序列）。

9。交易受益方拆解

採用的產業常見比率

房仲：《不動產經紀業管理條例》規定買賣雙方合計上限 6%；常見慣例賣方 4% + 買方 2%，個案可協商
銀行：30 年累積利息（本利攤還公式）
政府契稅：房屋評定現值 × 6%（評定現值約市價 30%） → 房價 × 1.8%
印花稅：評定現值 × 0.1% ≈ 房價 × 0.03%
登記規費：約 5,000 元
火險：房價 × 0.08% / 年（本工具計算 30 年）
房貸壽險：貸款金額 × 1.2% 一次性
建商利潤（預售）：房價 × 20%（上市建商平均稅後淨利率 15-25%）
前手屋主獲利（中古）：房價 × 15%（屋齡與持有期不同差異甚大）
代書：單件 2-4 萬

「結構性激勵」標籤

本工具將收益方分為兩類：

有結構性鼓勵交易激勵（標 ⬢）：銀行、房仲、建商、保險。這些角色的營收直接依賴交易發生。
沒有結構性激勵：政府（稅收進入公共服務）、代書（以服務費為主，不依賴促成）。

未量化的隱形受益方

媒體：房地產廣告佔報紙與網站營收相當比例，在報導角度上有結構性偏向
政治人物：無單筆收益，但選區自有住宅比例與地方建設利益，形成間接激勵
財經 KOL：置入性業配與廣告分潤直接綁定房地產業者

限制

實際比率因合約、銀行、地段、屋齡而異
未計入仲介公司營運成本（經紀人實得 vs 公司毛收差距大）
銀行利息在資金成本與營運成本攤提後，銀行實得淨利約為利息的 30-50%
建商利潤率為上市公司平均，中小型建商與個案差異大

實作位置：src/lib/calculators/transactionBeneficiaries.ts。

10。個人化購屋年限估算

估價邏輯

查表：cities-detail.json[城市][屋齡分組][坪數分組].pricePerPing
若該分組樣本 n < 5 → fallback 至該城市整體單坪中位數
總價 = pricePerPing × 你選擇的坪數

存款年限公式

月儲蓄 = 月薪 − （扣支出時）月支出
月複利 r = 年化儲蓄報酬 / 12
存到自備款 D 元需 n 年：
  零報酬：n = D / 月儲蓄 / 12
  正報酬：n = log(1 + D × r / 月儲蓄) / log(1 + r) / 12

完全擁有總年數 = 存自備款年數 + 房貸年數

分組設計

屋齡 5 組：5 年內 / 5-10 / 10-20 / 20-30 / 30+
坪數 3 組：15-25 / 25-35 / 35-50
10 城市 × 5 屋齡 × 3 坪數 = 150 個 buckets

限制

單坪中位數受地段、樓層、裝潢、屋況影響，個別物件 ±30% 內波動常見
未計入薪資成長 — 實際月儲蓄通常隨年資增加
未計入持有成本（稅、維護、管理費）— 完整成本對比請見買 vs 租
未計入物件取得時可能的契稅、仲介費、裝修（如有，需另估）

實作位置：src/lib/calculators/yearsToBuy.ts；資料生成腳本：scripts/build-detail-data.ts

11。資料來源總表

內政部不動產交易實價查詢服務（實價登錄）+ 主計總處家庭收支調查

來源 URL:https://plvr.land.moi.gov.tw/DownloadOpenData
檔案：src/data/cities.json
季度：民國 114 年第 1 季
最後更新：2026-04-26

家庭收支調查 — 主計總處

來源 URL:https://win.dgbas.gov.tw/fies/
檔案：src/data/income-distribution.json
包含家戶與個人所得分位數(P10–P99)
最後更新：2026-04-25

消費者物價指數 — 主計總處

來源 URL:https://www.stat.gov.tw/cp.aspx?n=2664
檔案：src/data/cpi.json
基期：2021 = 100
涵蓋：1990 - 2025，共 12 點年均值

國際對照 12 城

來源：Demographia International Housing Affordability Survey、OECD Affordable Housing Database、各國央行
檔案：src/data/international-cities.json
涵蓋 PIR、校正後 PIR、公屋覆蓋率、租金管制強弱
最後更新：2026-04-25
注意：各國資料口徑不同，直接比較須謹慎

歷年實價登錄時間序列

檔案：src/data/cities-history.json
季度：105S1, 106S1, 107S1, 108S1, 109S1, 110S1, 111S1, 112S1, 113S1, 114S1
每筆含成交筆數，可審計
最後更新：2026-04-25

12。本站方法論的限制

所有計算依賴使用者選擇的假設 — 房價漲幅、ETF 報酬率不可預測，模型無法替你決定該相信哪一組
個人情境會偏離模型 — 高收入族群面對的是同地段不同物件的市場、不是中位數市場
政策變動會大幅改變結論 — 囤房稅、利率、租屋補貼、社宅政策都是模型無法預測的外生變數
資料時間性 — 實價登錄為過去成交，租金資料 2021 後才強制登錄，所得分位有 1-2 年滯後
區域分位數使用全國數據 — 雙北所得實際分位高於全國，但本站工具用全國分位作為近似

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1。 房貸計算