彩券期望值試算 — 30 年後的機會成本是多少？
台灣公益彩券返獎率約 55-56%，意思是每張票的期望值大約是票價的一半。 把月支出乘以 12 乘以年數，你就會知道把同一筆錢拿去投資， 30 年後差距有多大。本工具同時呈現中獎機率（極小）與公益金的去向。
你的彩券支出
期望淨損失約 187,200 元;
同樣的錢投資年化 7.0% 會變成 1,219,971 元。
30 年內中獎的機率
連續30 年買 威力彩,累積 3,600 張票, 中獎機率是 1 − (1 − p)^N:
參考:被閃電擊中的機率 1/700,000;一輩子中威力彩頭獎的機率 ≈ 1/22,000,000。 連續 30 年每月買 1,000 元,中頭獎機率仍 < 0.02%。
你買的 100 元跑去哪了?
根據 2024 年公益彩券發行條例與台彩公開資訊,每 100 元彩券銷售收入的分配:
公益金分配比例(依公益彩券發行條例第 6 條):50% 地方政府社福、45% 國民年金、5% 全民健保準備。 意思是你「公益買彩券」的 26 元, 有 11.7 元(45%)拿去補國民年金缺口、13 元(50%)分配給 22 個地方政府社福、1.3 元(5%)入健保準備。
本次計算用了哪些公式?資料的限制?
累計支出 = 月支出 × 12 × 年數 期望獎金(稅後)= 累計支出 × 稅後返獎率 期望淨損失 = 累計支出 − 期望獎金 投資終值(年金未來值,月複利): FV = PMT × ((1 + r/12)^N − 1) / (r/12) 其中 PMT = 月支出,N = 月數 中獎機率(N 張累積): P(至少中一次) = 1 − (1 − p)^N
- 返獎率:台灣彩券公司公告(大樂透 56%、威力彩 55%、今彩 539 55%、刮刮樂 65%)
- 頭獎機率:大樂透 1/13,983,816(6/49)、威力彩 1/22,085,448(6/38 + 1/8)
- 銷售收入分配:公益彩券發行條例 + 財政部國庫署「公益彩券業務簡介」
- 稅後返獎率:中獎金額超過 2,000 元部分扣 20% 印花稅,本工具用粗略稅後 EV(48-60% 視產品而定)
- 稅後返獎率採估計值;實際依個人中獎結構不同(只中小獎免印花稅、中大獎扣 20%)
- 未模擬「中頭獎」這種極端情境(機率 < 0.02%,平均的角度可忽略)
- 「投資終值」假設你能堅持每月定期定額;實務上彩券支出常是「衝動消費」,不買可能也不會存下來
- 未納入彩券給予的「希望」、「社交」等非財務價值 — 本工具只算財務
彩券是負期望值賭注
所有合法彩券的共同特徵是：返獎率 < 100%，意思是長期玩必賠。 台灣大樂透返獎率 56%、威力彩 55%、今彩 539 55%、刮刮樂平均 65%。 差額（35-45%）是政府盈餘 + 發行成本 + 經銷商佣金。
對個人來說，彩券永遠是負期望值賭注。但對政府來說，它是 最不被質疑的稅 — 沒人會抗議「彩券稅」，因為買的人「自願」。 這就是「公益」標籤的功能：把規模性的累退稅（對窮人比例更高）包裝成公益選擇。
跟國外比，台灣返獎率算高還算低？
英國國家彩券返獎率約 47.5%（2015-2018 平均）；美國 Powerball 約 50%; 歐洲 EuroMillions 約 50%；台灣 55-56%。台彩返獎率略高於國際平均, 對玩家相對有利，但仍是負 EV。
差別在發行體制：英國是民間 Allwyn UK 標下、美國是各州政府； 台灣是中信銀獨佔，2007-2034 連 4 屆 28 年（第 5 屆 2024-2034 中）。 獨佔結構意味著玩家沒有比價選項。
該不該買？
從個人理財角度：不該。每月 1,000 元買 30 年，期望淨損失 18 萬元， 相同金額定期定額 ETF 7%,30 年後是 122 萬元。
從娛樂支出角度：可考慮。但限制金額在「不買也不會存下來」的範圍 — 例如月支出 100-300 元、佔薪資 < 0.1%。 把它當「買希望的娛樂費」，不要當投資、不要當改變人生的賭注。
延伸閱讀： 台彩透明嗎？跟國外比、該不該買